La retta perpendicolare a un lato di un triangolo nel
suo punto medio si chiama asse del triangolo. Ad esempio, nel triangolo
ABC la retta r è l'asse del triangolo rispetto al lato AC.
Poichè un triangolo ha tre lati ha, anche tre assi, uno relativo ad ogni lato.
Se disegniamo i tre tipi di triangoli,
(acutangolo, rettangolo e ottusangolo), e per ognuno tracciamo i tre
assi scopriremo che:
In ogni triangolo i tre assi si incontrano in un punto detto circocentro.
Inoltre possiamo renderci conto che il circocentro è:
interno nei triangoli acutangoli;
coincidente con il punto medio dell'ipotenusa nei triangoli rettangoli;
esterno nei triangoli ottusangoli.
Disegniamo un triangolo ABC, tracciamo i tre assi e indichiamo con H il loro punto di intersezione.
Congiungiamo il punto H con i tre vertici del triangolo. Infine, con una
squadra, misuriamo le lunghezze di questi tre segmenti. Cosa
osserviamo? I tre segmenti sono uguali fra loro. Abbiamo così scoperto
una proprietà comune a tutti i triangoli:
In ogni triangolo il circocentro è equidistante dai tre vertici.
Possiamo verificarlo tracciando una circonferenza avente per centro il
circocentro e per raggio la distanza del circocentro da un vertice. Come
si vede la circonferenza passa per i tre vertici del triangolo e quindi
è circoscritta al triangolo. Questa proprietà del circocentro poteva
essere prevista con un ragionamento? Sì, se teniamo presente che l'asse
di un segmento ha una particolare proprietà:
Tutti i suoi punti sono equidistanti dagli estremi del segmento.
Ora, il circocentro H del triangolo ABC appartenendo
contemporaneamente ai tre assi deve essere per forza equidistante dagli
estremi dei tre segmenti AB, BC, AC e quindi deve essere equidistante
dai tre vertici del triangolo.
In conclusione possiamo dire che a ogni triangolo si può sempre
circoscrivere una circonferenza. Il centro di questa circonferenza è il
circocentro del triangolo.
