11. Le mediane di un triangolo

In un triangolo il segmento congiungente un vertice col punto medio del lato opposto si chiama mediana. Ad esempio, nel triangolo ABC il segmento BM Ŕ la mediana del triangolo relativa al lato AC.

Naturalmente ogni triangolo ha tre mediane, una relativa ad ogni lato. Se tracciamo i tre tipi di triangoli, (acutangolo, rettangolo e ottusangolo), e per ognuno tracciamo le tre mediane possiamo scoprire che:

In ogni triangolo le tre mediane passano per uno stesso punto detto baricentro.

Il punto di intersezione delle mediane Ŕ stato chiamato baricentro perchŔ ha una particolare proprietÓ: Ŕ il punto di equilibrio del triangolo.

Possiamo verificare che il baricentro Ŕ il punto di equilibrio del triangolo in questo modo: ritagliamo da un cartoncino robusto un triangolo e tracciamo le tre mediane in modo da individuare il suo baricentro. Poi pratichiamo un foro in corrispondenza del baricentro e facciamo passare attraverso il foro un filo con un nodo alla sua estremitÓ. Prendiamo l'altro capo del filo e teniamo sospeso il triangolo. Cosa osserviamo? Il triangolo rimane in equilibrio, disponendosi parallelamente al piano del pavimento, come se tutto il suo peso fosse "concentrato" in quel punto. Il baricentro Ŕ l'unico punto che gode di questa proprietÓ; se sospendiamo il triangolo, prendendo un altro suo punto interno, vedremo che il triangolo non si dispone parallelamente al pavimento. Per questo motivo, il baricentro Ŕ anche detto centro di gravitÓ. Il centro di gravitÓ di un oggetto non pu˛ essere un punto esterno all'oggetto; infatti il baricentro Ŕ sempre interno al triangolo.

Il baricentro di un triangolo ha un'altra proprietÓ che possiamo verificare facilmente. Disegniamo un triangolo qualsiasi e tracciamo le tre mediane. Misuriamo poi i due segmenti in cui ogni mediana viene divisa dal baricentro. Dal confronto delle due lunghezze cosa osserviamo?

Il baricentro divide ogni mediana in due parti di cui una, quella contenente il vertice, Ŕ doppia dell'altra.